□　九江经开区港城中学  张紫琪

　　在数学学习的漫漫长路中，错题就像潜伏在暗处的礁石，稍有不慎，便会让我们的学习航船偏离预定的航道。但如果能深入探寻错题的演变规律，并巧妙地加以利用，这些曾经的失误便能转化为宝贵的学习资源，助力我们在数学知识的海洋中乘风破浪。以北师大版数学教材七年级上下册、八年级上下册的学习内容为例，其中错题的演变规律丰富且具有启发性。

　　七年级数学知识是从基础的有理数运算、代数式认知逐步向方程等知识过渡的。在这一阶段，学生的错题主要集中在概念理解不透彻以及运算失误方面。比如在有理数运算时，对正负数概念理解存在偏差，就容易导致符号运算出错，而这种错误在后续整式运算中，可能会演变成合并同类项时符号处理不当。随着学习推进到方程部分，若对等式性质理解不充分，移项时就会出现错误，这本质上是前期运算错误在新知识点上的延伸。

　　到了八年级，知识难度显著提升，几何图形与函数等知识接踵而至。以三角形全等证明为例，学生起初可能因为找不全证明所需条件而导致证明失败。在函数部分，若对函数概念理解模糊，在求函数解析式、分析函数图像时就会频繁出错，这与七年级初步认识变量关系时的错误有着内在关联，是从简单数量关系理解错误向复杂函数关系错误的一种演变。

　　既然错题有着如此清晰的演变规律，那么如何将其再利用，为学习提供助力呢？建立错题本是一种行之有效的办法。把七年级和八年级的错题按代数、几何等板块进行分类整理，再细分到具体知识点，详细记录题目、错误解法、正确解答以及错误原因分析。比如，针对七年级有理数运算错题，在错题本上要注明是对运算法则记忆模糊，还是因为粗心导致符号错误。对于八年级几何证明错题，则要分析是对定理应用不熟练，还是对图形特征观察不够细致。通过这样的整理，学生能够直观地看到自己在不同学习阶段的错误演变轨迹，从而有针对性地进行复习巩固。

　　利用错题开展变式训练，也是提升学习效果的良方。依据错题演变规律，对题目进行适当改编。比如在七年级方程错题中，改变方程的系数、未知数的位置，让学生重新求解，以此强化对方程解法的掌握。针对八年级函数错题，可以改变函数的条件，像在一次函数中改变斜率或截距，让学生重新分析函数性质及绘制图像，从而加深对函数本质的理解。在这个过程中，学生能够切实感受到错题演变的逻辑，提升应对不同题型的能力。

　　错题演变规律宛如隐藏在数学学习道路上的地图线索，引领我们找到知识漏洞。而错题再利用则是填补这些漏洞、提升学习能力的有力工具。通过对错题的深入研究与合理运用，我们必定能在数学学习中不断进步，逐个攻克知识难关。